Kotrensky: Ejercicios De Ciencias Exactas: Ejercicio de V.S. N°1

Problema:
Resolver la ecuación diferencial:
$\frac{dy}{dx}=\frac{1-x^2}{y^2}$

Respuesta:
$y=(3x-x^3+k)^\frac{1}{3}$

Donde K = 3C, C = cte. de integtración.

Desarrollo:
PRIMERO, SEPARAMOS VARIABLES:
$\frac{dy}{dx}=\frac{1-x^2}{y^2}$

$dy\cdot y^2=dx\cdot (1-x^2)$

SEGUNDO, INTEGRAMOS EN AMBOS LADOS:
$\int dy\cdot y^2=\int dx\cdot (1-x^2)$

$\frac{y^3}{3}=x-\frac{x^3}{3}+C$

FINALMENTE, DESPEJAMOS Y:
$y^3=3x-x^3+3C$

$y=\sqrt[3]{3x-x^3+3C}$

$y=(3x-x^3+K)^{\frac{1}{3}}$

Donde K = 3C, C= cte. de integración

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Kotrensky: Ejercicios De Ciencias Exactas

Ejercicio de V.S. N°1

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