Kotrensky: Ejercicios De Ciencias Exactas: Ejercicio de V.S. N°2

Problema:
Resolver la ecuación diferencial:
$\frac{dy}{dx} = \frac{x-5}{y^{2}}$

Respuesta:
$y= \left ( \frac{3x^{2}}{2}-15x+k\right )^{\frac{1}{3}}$
Siendo k = 3C, C = cte. de integración

Desarrollo:
PRIMERO, SEPARAMOS VARIABLES:
$\frac{dy}{dx} = \frac{x-5}{y^{2}}$

$y^{2}dy = (x-5)dx$

SEGUNDO, INTEGRAMOS EN AMBOS LADOS:
$\int y^{2}dy= \int (x-5)dx$

$\frac{y^3}{3} = \frac{x^2}{2} -5x+c$

FINALMENTE, DESPEJAMOS "y":

$y^3 = \frac{3x^2}{2} -15x+3c$

$y = \sqrt[3]{\frac{3x^2}{2} -15x+3c}$

Luego, sea K = 3C

$y = \left ( \frac{3x^2}{2} -15x+k \right )^\frac{1}{3}$

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Ejercicio de V.S. N°2

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